Lösungen zum Aufgabenblatt mit dem Fotkopierer

Im Folgenden ist "Seitenlänge" immer mit "S" abgekürzt.

1)

S' =  k · S
a) S' = 1,2·12cm = 14,4cm
b) S' = 0,6·12cm = 7,2cm
c) S' = 1,5·12cm = 18cm
d) S' = 0,75·12cm = 9cm

2)

k = S'/S

erste Seite

k = 14,8/10= 1,48 oder 148% 

zweite Seite k = 21/15 = 1,4 oder 140%

Wenn das ganze Bild Platz haben soll,
ist somit 140% einzustellen.

3)

k = S'/S

erste Seite

k = 24/13= 1,846... oder 184% (sinnvollerweise abrunden) 

zweite Seite k = 18/9 = 2 oder 200%

Wenn das ganze Bild Platz haben soll,
ist somit 184% einzustellen.

4)

S' =  k · S   und   A' = k2 · A

a) Beide Seiten werden um den Faktor 1,5 vergößert. Die neuen Maße sind 13,5 x 19,5
b) A' = k2 · A;  mit k=1,5 ergibt sich eine Vergrößerung der Fäche um den Faktor 1,52 = 2,25
Zu diesem Ergebnis gelangt man auch, wenn man die unter a) berechneten neuen Maße verwendet,
um die Fläche des vergrößerten Bildes zu errechnen (A'=263,25) und dann durch die ursprüngliche
Fläche (A = 117) dividiert.

5)

A' = k2 · A

k=0,5    = >   k2 = 0,25
Die Fläche des Bildes beträgt also nur mehr ein Viertel des Originals 

6)

S' =  k · S   und   A' = k2 · A

Bei der ersten Kopie gilt: SKopie1 =  0,5 · SOriginal
Bei der zweiten Kopie gilt: SKopie2 =   0,5 · SKopie1= 0,5 · (0,5·SOriginal) = 0,25 · SOriginal
Die Seiten schrumpfen also auf das 0,25-fache; k=0,25, also ein Viertel

Für die Fläche gilt damit: A' = 0,252 · A = 1/16 · A

7)

k = S'/S

erste Seite

k = 21/14,8=  1,418... 

zweite Seite k = 29,7/21 =  1,414...

Der Kopierer muss auf 141% oder 142% eingestellt werden.

Eleganterer Lösungsweg:
Jeder weiß, dass ein DIN A4-Blatt flächenmäßig genau doppelt do groß ist als ein DIN A5-Blatt.
Also ist A' = 2 · A. Weil aber A' = k2 · A ist, folgt 2=k2 und k = Wurzel aus 2 = 1,414